基础数学示例

${(\frac{5 z^{3}}{2 a^{2}})}^{- 3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}})}^{3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 2.2

对 $2 a^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 2.3

对 $5 z^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 3.2

将 ${(a^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{8 a^{2 \cdot 3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 a^{6}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 a^{6}}{125 {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 4.2

将 ${(z^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{3 \cdot 3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $a^{- 1}$ 移动到分母。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8}{15 z^{- 2} a})}^{- 3}$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $z^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 z^{2}}{15 a})}^{- 3}$

解题步骤 6

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{15 a}{8 z^{2}})}^{3}$

解题步骤 7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 7.1

对 $\frac{15 a}{8 z^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{{(15 a)}^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

解题步骤 7.2

对 $15 a$ 运用乘积法则。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

解题步骤 7.3

对 $8 z^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{8^{3} {(z^{2})}^{3}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{8 a^{6} (15^{3} a^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $a^{3}$ 。

$\frac{8 (a^{3} a^{6}) \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 a^{3 + 6} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 9.3

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$\frac{8 a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 10

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 10.1

约去 $8$ 和 $8^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

从 $8 a^{9} \cdot 15^{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 10.1.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.2.1

从 $125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

解题步骤 10.1.2.2

约去公因数。

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

解题步骤 10.1.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 10.2

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

重写。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 11.2

从 $8^{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8 \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 11.3

重写。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

解题步骤 11.4

去掉多余的括号。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3}}$

解题步骤 11.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 {(z^{2})}^{3}}$

解题步骤 11.6

将 ${(z^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 11.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{6}}$

解题步骤 11.7

合并指数。

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解题步骤 11.7.1

将 $64$ 乘以 $125$ 。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{9} z^{6}}$

解题步骤 11.7.2

通过指数相加将 $z^{9}$ 乘以 $z^{6}$ 。

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解题步骤 11.7.2.1

移动 $z^{6}$ 。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 (z^{6} z^{9})}$

解题步骤 11.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{6 + 9}}$

解题步骤 11.7.2.3

将 $6$ 和 $9$ 相加。

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{15}}$

解题步骤 12

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 12.1

约去 $3375$ 和 $8000$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1

从 $a^{9} \cdot 3375$ 中分解出因数 $125$ 。

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{8000 z^{15}}$

解题步骤 12.1.2

约去公因数。

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解题步骤 12.1.2.1

从 $8000 z^{15}$ 中分解出因数 $125$ 。

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

解题步骤 12.1.2.2

约去公因数。

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

解题步骤 12.1.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{9} \cdot 27}{64 z^{15}}$

解题步骤 12.2

将 $27$ 移到 $a^{9}$ 的左侧。

$\frac{27 a^{9}}{64 z^{15}}$

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